Tõenäosusteooria põhimõisted

iDevide ikoon Põhimõisted ja seosed nende vahel

Lähtemõisteks on tõenäosusteoorias sündmus.

Sündmused on näiteks täringuga kuue silma heitmine, eksamil hinde "5" saamine, lotopiletiga võitmine jms. Sündmuste tõeväärtust peab saama määrata. Näiteks lause - "Jüri on loll" ei ole matemaatilises mõttes sündmus, kuna objektiivselt pole võimalik lause tõeväärtust määrata. Samuti ei sündmus vihma sadamine, kui jäetakse märkimata, kus see toimub jne.

Sündmusi liigitatakse juhuslikeks, kindlateks ja võimatuteks.

Sündmusi tähistatakse suurte ladina tähtedega A, B, C, ... jne. Kindlat sündmust tähistatakse tähega Ω ja võimatu sündmuse tähistamiseks kasutatakse tühja hulga märki Ø.

Sündmused on võrdvõimalikud, kui nende esiletuleku (toimumise) võimalused on ühesugused. Näiteks mündi pildumisel on kulli ja kirja esiletuleku võimalused võrdsed. Loteriil võitmine või mittevõitmine pole võrdvõimalikud, sest võidupileteid on müüdud piletitega võrreldes tühiselt vähe.

Juhuslikke sündmusi nimetatakse üksteist välistavateks, kui nad ei saa korraga toimuda. Kui saate eksamil "viie", siis "kolme" sellel eksamil ei saa saada.

Sündmuse A vastandsündmuseks on sündmus Ã, mis toimub siis, kui sündmus A ei toimu. Kui sündmus A on 5 saamine täringuheitel, siis sündmus à on 1, 2, 3, 4 või 6 silma saamine.

Sündmuse A tõenäosuseks nimetatakse sündmuse jaoks soodsate võimaluste arvu m ja kõigi võimaluste arvu n suhet, s.t.

.

Jätke meelde, et p(Ω) = 1 ja p(Ø) = 0.

 


iDevide ikoon Tõenäosuste summa ja korrutis

Kahe sündmuse A ja B summaks nimetatakse sündmust, mille toimumine seisneb kas sündmuse A võ B või mõlema toimumises.

Kahe sündmuse A ja B korrutiseks nimetatakse sündmust, mille toimumine seisneb sündmuse A ja B toimumises.

Tõenäosuste summa ja korrutis graafiliselt:

Näide: olgu sündmus A täringul nelja silma tulek ja sündmus B paarisarvuline silmade arv. Sel juhul sündmuste A ja B

summa A U B = {2; 4; 6} ja

korrutis A B = {4}.


iDevide ikoon Mündi pildumise uurimine
Kui võtame mündi ja viskame selle lauale, siis tõenäosus, et tuleb "kiri" on . Samuti on "kulli" saamise tõenäosus . Huvitav on teada saada, kas mündi viskamisel 10 korda, 50 korda või 100 korda on "kullide" ja "kirjade" arv võrdne. Igaüks võib ise proovida mündi heitmist, kuid mõnevõrra kiiremini saame tulemuse kätte järgmise arvutisimulatsiooni abil.

Mündi pildumise simulaaor on aadressil http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_305_g_3_t_5.html

Käivitame simulaatori ja laseme mündil kukkuda 10 korda, 100 korda ning 1000 korda. Iga müntide arvu juures katsetage mitu korda. Kas saate iga kord ühe ja sama tulemuse? Mida märkate, kui suurendate mündi kukkumiste arvu?


iDevide ikoon Uurime täringute veeremist
Teeme mitu katset. Kõigepealt veeretame ühte täringut näiteks 100 korda, 500 korda ja 1000 korda (soovi korral võtke muud arvud).

Täringute veeretamise simulaator on siin http://www.math.uah.edu/stat/applets/DiceExperiment.xhtml

Missugune täringu silmadest tuleb kõige enam välja? Kas katse kordamisel on tulemus sama?


Pange nüüd simulaatori abil kaks täringut veerema. Missugune on tõenäoliseim summa, mille saame? Uurige, mis juhtub, kui täringute arvu järjest suurendada. Kas oskate midagi öelda ka kõige tõenäolisema silmade summa kohta?

See artikkel on litsentseeritud Creative Commons Attribution-NonCommercial 2.5 License